第8章 比の性質 の「偏差値20アップ・指導法」導入 | 2ページ目
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3 逆比
面積図を利用して具体的にイメージさせることが、20アップ ・ ノウハウ!
20アップ攻略法③⇒「逆比」 ⇒ 「面積一定」のケースと理解し、具体的に捉える!
① 「面積一定」の場合が ⇒ 逆比 となる。と具体的に画像イメージとして捉えさせることがコツ!
⇒ 「A×○=B×□ =1」で「逆比」を指導する方法もあるが、子供はピンとこない場合が多い。
⇒ 「逆比」を「面積一定」 と捉えると⇒ 「速さと比」、「水そう」、「濃度」、「平均算」、「面積と比」 など様々なテーマの問題で利用できる。
② 「A×○=B×□」 の形ができれば ⇒ 逆比となり ⇒ A : B の比が求まる。
③ 「A×○+B×□=A×△+B×☆」 の形も ⇒ 逆比となり ⇒ A : B の比が求まる。
⇒ 「A×○=B×□ =1」で「逆比」を指導する方法もあるが、子供はピンとこない場合が多い。
⇒ 「逆比」を「面積一定」 と捉えると⇒ 「速さと比」、「水そう」、「濃度」、「平均算」、「面積と比」 など様々なテーマの問題で利用できる。
② 「A×○=B×□」 の形ができれば ⇒ 逆比となり ⇒ A : B の比が求まる。
③ 「A×○+B×□=A×△+B×☆」 の形も ⇒ 逆比となり ⇒ A : B の比が求まる。
例3
Aの 
倍とBの
倍が等しいとき、A : Bの比を求めなさい。
倍とBの倍が等しいとき、A : Bの比を求めなさい。考え方
A ×= B ×とかけるから、ここで、AとBをたて、と を
よこの長さと捉えると、右の「面積一定」の面積図となる。
解法
右図より、(たての比)である A:Bはよこの比の「逆比」となるから、
A : B =(1÷) : (1÷)= 
: 
= 9 : 8
【面積一定】⇒(よこの比)と(たての比)は「逆比」A×○=B×□⇒A:Bが求まる。
例4
10円玉と50円玉があわせて500枚あり、金額の比は9 : 5です。10円玉は全部で何円ありますか。
考え方
10円、50円をたて、枚数をよこととらえると、金額は右図のように、 長方形の面積で表せる。
解法
右図より、枚数の比は、よこの比となるから、
(枚数の比)=(9÷10円) : (5÷50円)= ⑨ : ① ⇒ 合計の ⑩ が500枚
500枚 ÷ ⑩ = 50枚 … ① 10円玉の枚数の比は⑨だから、 50枚 ×⑨ = 450枚
10円 × 450枚 = 4500円
10円玉の問題は ⇒ 「面積図」で解く
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