【算数】 テーマ別 ポイント集 立体図形 1〜10

立体図形 ポイント① -円すいの5公式

【解説図】

立体図形 ポイント② -円すいのひものまきつけ

円すいにひもを最短でまきつけたときは
（１）展開図を書いて考える
（２）展開図でひもは直線になる
（３）30°・60°・90°の直角三角形を利用することが多い。

立体図形 ポイント③ -相似な立体

２つの相似な図形において
（１）相似比　ａ：ｂ
（２）面積比　（ａ×ａ）：（ｂ×ｂ）
（３）体積比　（ａ×ａ×ａ）：（ｂ×ｂ×ｂ）

立体図形 ポイント④ -容器と水

「水量が等しいとき」と「水の深さが等しいとき」の考え方

「水量が等しいとき」 ⇒水の深さの比と底面積の比は逆比

「水の深さが等しいとき」 ⇒　容器をくっつける

立体図形 ポイント⑤ -水中に棒を入れる

棒を入れる問題には、ポイントが④つある。

立体図形 ポイント⑥ -正八面体

立体図形 ポイント⑦ -立体の切断

立体を１つの平面で切ったときにできる「切り口」の図形について考える。

（１）平面と平面が交わる線は3直線であり、ただ１本しかない。
↓

（２）平行な２つの平面A・Bと1つの平面Cが交わるとき、その交わりの直線（切り口）は平行になる。
↓

「立方体の切断」

下の立方体を３点ア・イ・ウを通る平面で切ったときの切り口はどのような形か？
上の作図ルールNO.1・NO.2をもとに、下の図のような順番で考えていくと切り口は五角形になることがわかる。

ルールNO.1より ２点アイは平面ABFE上にあるので直線で結ぶ。	ルールNO.２より アイと平行な直線エウを引く。	ルールNO.１より ２点アエは平面AEHD上にあるので結ぶ。
ルールNO.２より アエと平行な直線イ・オを引く。	ルールNO.１より ２点ウオは平面EFGH上にあるので結ぶ。

立体図形 ポイント⑧ -立方体を積み重ねてできた立体の投影図

立体図形 ポイント⑨ -立方体の色ぬり

左のような1辺1cmの立方体を積み重ねてできた立方体の表面を赤くぬったあと、バラバラにした。

最も多く色がぬられているのは、3面ぬられている立方体
・3面ぬられている立方体 → もとの立方体の角に存在 → 角は8か所あるので8個

・2面ぬられている立方体 → もとの立方体の辺上に存在 → 1つの辺上に3個ずつ辺は12本あるので3×12=36個

・1面ぬられている立方体 → もとの立方体の面上に存在 → 1つの面上に9個ずつ面は6面あるので9×6=54個

・ぬられていない立方体 → もとの立方体の内部に存在 → たて・よこ・高さそれぞれ見えている2個ずつを除いて（5-2)×(5-2)×(5-2)=27個

立体図形 ポイント⑩ -立体（多面体）の辺・頂点・面の数

辺の数 = 頂点の数＋面の数-2
（辺　は きちょうめん　にひく ）